2.3矩阵求值

矩阵求值

• 矩阵的行列式值
• 矩阵的秩
• 矩阵的迹
• 矩阵的范数
• 矩阵的条件数

方阵的行列式

• 把一个方阵看作一个行列式,并对其按行列式的规则求值,这个值就成为方阵所对应的行列式的值。
• det(A): 求方阵A所对应的行列式的值。

矩阵的秩

• 矩阵线性无关的行数或列数称为矩阵的秩
• rank(A): 求矩阵A的秩

矩阵的迹

• 矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和,也等于矩阵的特征值之和。
• trace(A): 求矩阵A的迹。

向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

1. 向量的3种常用范数

   

   

   

   

矩阵的条件数

• 矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积

• 条件数越接近于1,矩阵的性能越好,反之,矩阵的性能越差