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2018牛客网暑假ACM多校训练赛（第五场）F take 树状数组,期望

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/NowCoder-2018-Summer-Round5-F.html

题目传送门 - https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/F

题意

　　有 $n$ 个箱子，第 $i$ 个箱子有 $p_i$ 的概率出现大小为 $d_i$ 的钻石。现在小A 一开始手里有一个大小为 $0$ 的钻石，他会根据 $i$ 从小到大打开箱子，如果箱子里有钻石且比小 A 手中的大，那么小 A 就会交换手中的钻石和箱子里的钻石。

　　求期望的交换次数。

　　 $1\leq n\leq 10^5$

题解

　　我果然好菜啊。

　　抄了上次 E 题的线段树反而写的恶心了。

　　考虑期望的线性性，答案相当于 $1\times$ 与每一个钻石交换的概率之和。

　　考虑如何求遇到第 $i$ 个钻石并发生交换的概率。

　　 $P_i=p_i\times \prod_\limits{j<i,d_j\geq d_i} (1-p_j)$

　　很容易理解这个式子，这里不做解释。

　　于是我们只需要树状数组维护一下这个东西就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005,mod=998244353;
int n,d[N],p[N],Ha[N],hs,c[N],ans=0;
int Pow(int x,int y){
    int ans=1;
    for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod)
        if (y&1)
            ans=1LL*ans*x%mod;
    return ans;
}
void add(int x,int d){
    for (x=hs-x+1;x<=hs;x+=x&-x)
        c[x]=1LL*c[x]*d%mod;
}
int sum(int x){
    int ans=1;
    for (x=hs-x+1;x>0;x-=x&-x)
        ans=1LL*ans*c[x]%mod;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,inv=Pow(100,mod-2);i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&p[i],&d[i]);
        Ha[i]=d[i];
        p[i]=1LL*p[i]*inv%mod;
    }
    sort(Ha+1,Ha+n+1);
    hs=unique(Ha+1,Ha+n+1)-Ha-1;
    for (int i=1;i<=hs;i++)
        c[i]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,d[i])-Ha;
        ans=(1LL*sum(d[i])*p[i]+ans)%mod;
        add(d[i],(1-p[i]+mod)%mod);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}